Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=1/x

Answer 1

Убывание от минус бесконечности до 0, не включая ноль.... т.е. в круглых скобках и от нуля до плюс бесконечности, не включая ноль так же в круглых скобках

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = 1/x, мы должны проанализировать производную этой функции. Производная позволяет нам определить, как функция меняется в различных точках.

Давайте начнем с нахождения производной функции f(x) = 1/x. Используя правило дифференцирования степенной функции, мы получаем:

f'(x) = -1/x^2

Теперь мы можем использовать производную, чтобы определить, когда функция возрастает и когда убывает.

Промежутки возрастания:

Промежутки возрастания функции определяются теми значениями x, для которых f'(x) > 0. В данном случае, у нас есть только одна точка, где производная равна нулю, а именно x = 0. За пределами этой точки, производная всегда отрицательна. Таким образом, нет промежутков возрастания функции f(x) = 1/x.

Промежутки убывания:

Промежутки убывания функции определяются теми значениями x, для которых f'(x) < 0. В данном случае, производная всегда отрицательна за исключением точки x = 0, где она равна нулю. Таким образом, весь интервал (-∞, 0) и (0, +∞) является промежутком убывания функции f(x) = 1/x.

Таким образом, функция f(x) = 1/x возрастает только в точке x = 0 и убывает на всех остальных значениях x.