Question

Точка движется прямолинейно по закону S(t) = -1/6t^3 + 2t^2 + 3t + 5. Найти максимальную скорость движения этой точки.

Answer 1

Скорость - производная от перемещения
v(t)=S(t)'=(-1/6)*3t^2+2*2t+3=-0,5t^2+4t+3
график v(t) - прабола, с ветвями направлеными вниз(коэффициент перед t^2 меньше 0), поэтому максимальное значение этой параболы будет в ее вершине
x верш=-4/(2*(-0,5))=4/1=4
y верш=-0,5*16+16+3=16-8+3=11
вершина этой параболы: (4;11)
откуда следует, что максимальная скорость движения точки 11
Ответ: 11

Answer 2

Для нахождения максимальной скорости движения точки, необходимо найти производную функции S(t) по времени и приравнять ее к нулю.

S'(t) = -1/2t^2 + 4t + 3

Далее найдем корни этого уравнения, приравняв его к нулю:

-1/2t^2 + 4t + 3 = 0

Умножим уравнение на 2 для удобства:

-t^2 + 8t + 6 = 0

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

t^2 - 8t - 6 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-6) = 64 + 24 = 88

t = (8 ± √88) / 2 = (8 ± 2√22) / 2 = 4 ± √22

Таким образом, получаем два значения времени t: t1 = 4 + √22 и t2 = 4 - √22.

Теперь найдем значение максимальной скорости движения точки, подставив найденные значения времени в производную функции S'(t):

S'(t1) = -1/2(4 + √22)^2 + 4(4 + √22) + 3 = -1/2(16 + 8√22 + 22) + 16 + 4√22 + 3 = -19 - 4√22

S'(t2) = -1/2(4 - √22)^2 + 4(4 - √22) + 3 = -1/2(16 - 8√22 + 22) + 16 - 4√22 + 3 = -19 + 4√22

Таким образом, максимальная скорость движения точки равна |-19 - 4√22| или |-19 + 4√22|, в зависимости от знака.