Question

Найдите все первообразные для функции y=e^x+10x-5

Answer 1

∫(e×+10x-5)dx=e×+(10x²/2)-5+c=e×+5x²-5х+c, c-любое число

Answer 2

Для того чтобы найти первообразные функции для данной функции y = e^x + 10x - 5, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции.

Запишем функцию F(x) в виде F(x) = ∫(e^x + 10x - 5)dx.

Для интегрирования каждого из слагаемых в данной функции, мы будем использовать следующие правила:

∫e^x dx = e^x + C1, где C1 - произвольная постоянная.

∫10x dx = 10 * ∫x dx = 10 * (x^2/2) + C2, где C2 - произвольная постоянная.

∫5 dx = 5x + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Теперь мы можем записать первообразную функцию F(x) в виде:

F(x) = ∫(e^x + 10x - 5)dx = e^x + 10 * (x^2/2) - 5x + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная.

Таким образом, все первообразные функции для данной функции y = e^x + 10x - 5 имеют вид F(x) = e^x + 10 * (x^2/2) - 5x + C, где C - произвольная постоянная.