Question

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 42, а их произведение -1000 найдите 4 член прогрессии

Answer 1

a(1+q+q2)=42 a^3q^3=1000 aq=10 1+q+q2)10=42q q^2-3.2q+1=0

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии через \(a\), а знаменатель (отношение между соседними членами) - через \(q\). Тогда первый, второй и третий члены будут равны соответственно \(a\), \(aq\) и \(aq^2\).

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 42:

\[a + aq + aq^2 = 42\]

Также дано, что произведение этих трех членов равно -1000:

\[a \cdot aq \cdot aq^2 = -1000\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(q\)). Мы можем использовать их, чтобы найти значения этих неизвестных.

Рассмотрим первое уравнение:

\[a + aq + aq^2 = 42\]

Раскроем скобки:

\[a(1 + q + q^2) = 42\]

Теперь второе уравнение:

\[a \cdot aq \cdot aq^2 = -1000\]

Упростим:

\[a^3q^3 = -1000\]

Теперь мы можем подставить \(a\) из первого уравнения во второе:

\[(42 / (1 + q + q^2))^3 \cdot q^3 = -1000\]

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной (\(q\)), и мы можем решить его численно. После того, как найдено значение \(q\), мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение \(a\).

Когда мы найдем значения \(a\) и \(q\), мы сможем найти четвертый член прогрессии (\(aq^3\)).