Question

Решить: корень 3 степени из 128=4^x

Answer 1

$\sqrt[3]{128}=4^{x}\\\\\sqrt[3]{2^7}=2^{2x}\\\\2^{7/3} =2^{2x}\\\\2x=\frac{7}{3}\\\\x=\frac{7}{6}$

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[ \sqrt[3]{128} = 4^x \]

Для начала найдем значение \(\sqrt[3]{128}\). Так как \(4^3 = 64\) и \(5^3 = 125\), то \(\sqrt[3]{128}\) лежит между 4 и 5. Поскольку \(2^3 = 8\), мы знаем, что \(\sqrt[3]{8} = 2\). Теперь давайте представим 128 как произведение степеней 2:

\[ 128 = 2^7 \]

Таким образом, \(\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = 2^{7/3} \).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 2^{7/3} = 4^x \]

Для того чтобы решить уравнение, давайте представим 4 как степень 2:

\[ 2^{7/3} = (2^2)^x \]

Теперь применим свойство степеней:

\[ 2^{7/3} = 2^{2x} \]

Сравниваем показатели степени:

\[ \frac{7}{3} = 2x \]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[ x = \frac{7}{3 \times 2} \]

\[ x = \frac{7}{6} \]

Таким образом, решение уравнения \(\sqrt[3]{128} = 4^x\) равно \(x = \frac{7}{6}\).