Question

Найти экстремум: y=x^4-6x^2+5; y=x^2-7x+6 /x-10

Answer 1

 

 y=x^4-6x^2+5
найдем производную от этой функции, она равна 
4x^3-6*2x=4x^3-12x
приравняем производную к нулю
4x^3-12x=0
4x(x^2-3) = 0
4x=0 или x^2-3=0
x=0         x^2=3
               x1=корень из 3
               x2=-корень из 3  

0, корень из 3, -корень из 3  - экстремумы

второй сами найдете, по образцу

Answer 2

Найти экстремум функций:

1. Функция: y = x^4 - 6x^2 + 5

Для нахождения экстремумов функции, необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Давайте найдем производную функции y = x^4 - 6x^2 + 5:

y' = 4x^3 - 12x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

4x^3 - 12x = 0

Можем вынести общий множитель 4x:

4x(x^2 - 3) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения x: x = 0 и x = ±√3.

Теперь подставим эти значения x обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y.

Для x = 0:

y = (0)^4 - 6(0)^2 + 5 = 5

Для x = √3:

y = (√3)^4 - 6(√3)^2 + 5 = 12 - 18 + 5 = -1

Для x = -√3:

y = (-√3)^4 - 6(-√3)^2 + 5 = 12 - 18 + 5 = -1

Таким образом, мы получаем две точки экстремума: (0, 5) и (√3, -1).

2. Функция: y = x^2 - 7x + 6 / (x - 10)

Для нахождения экстремумов этой функции, мы сначала должны упростить ее, а затем найти производную и приравнять ее к нулю.

Упростим функцию:

y = (x^2 - 7x + 6) / (x - 10)

Для определения экстремумов, мы должны удостовериться, что знаменатель не равен нулю. В данном случае, x - 10 не может быть равно нулю, поэтому x ≠ 10.

Теперь найдем производную функции:

y' = ((x - 10)(2x - 7) - (x^2 - 7x + 6)(1)) / (x - 10)^2

y'