Question

Решите показательное уравнение 3^(2x+1)<4^(2x+1)

Answer 1

$3^{2x+1}\ \textless \ 4^{2x+1} \ \ \ \ \ (:4^{2x+1}) \\ \frac{3^{2x+1}}{4^{2x+1}}\ \textless \ 1 \\ (\frac{3}{4})^{2x+1}\ \textless \ (\frac{3}{4})^0 \\ 2x+1 \ \textgreater \ 0 \\ 2x\ \textgreater \ -1 \\ x\ \textgreater \ -\frac{1}{2} \\ x \in ( -\frac{1}{2};+\infty)$

Answer 2

Чтобы решить показательное уравнение 3^(2x+1) < 4^(2x+1), мы можем использовать свойства экспоненты и логарифма.

Первый шаг: Приведение оснований к одному числу

Обратите внимание, что основание 3 находится в левой части уравнения, а основание 4 - в правой части. Чтобы упростить уравнение, мы можем привести основания к одному числу.

Мы можем записать 4^(2x+1) как (2^2)^(2x+1), что равносильно 2^(2*(2x+1)). Таким образом, уравнение принимает вид:

3^(2x+1) < 2^(2*(2x+1))

Второй шаг: Применение свойства равенства экспоненты

Используя свойство равенства экспоненты, мы можем сравнить показатели степени:

2x + 1 < 2 * (2x + 1)

Третий шаг: Решение неравенства

Далее, мы можем упростить это неравенство:

2x + 1 < 4x + 2

Вычитаем 2x из обеих сторон:

1 < 2x + 2

Отнимаем 2 от обеих сторон:

-1 < 2x

Четвертый шаг: Решение окончательного неравенства

Наконец, делим обе части неравенства на 2:

-1/2 < x

или

x > -1/2

Ответ

Таким образом, решением показательного уравнения 3^(2x+1) < 4^(2x+1) является x > -1/2.