Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! 15 БАЛЛОВ. У маленькой шестерни 12 зубьев, а у большой 18 . В некоторый момент шестерни начали вращаться и ровно через 2 минуты первый раз вернулись в исходное положение, при этом каждая сделала целое число полных оборотов. Сколько оборотов делает маленькая шестерня за 1 минуту? ВНИМАНИЕ!ОЧЕНЬ ПРОШУ РЕШЕНИЕ С ПОЯСНЕНИЕМ ДЕЙСТВИЙ!!!

Answer 1

3/2=1,5  вот сколько оборотов в минуту 

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть \( М \) — число минут, за которое происходит один оборот маленькой шестерни, и \( Н \) — число минут, за которое происходит один оборот большой шестерни.

Сначала найдем общий кратный для \( М \) и \( Н \), так как обе шестерни возвращаются в исходное положение через одинаковый промежуток времени:

\[ \text{НОК}(М, Н) = 2 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. Для маленькой шестерни: \( М \cdot К = 2 \) (за \( К \) оборотов возвращается в исходное положение) 2. Для большой шестерни: \( Н \cdot К = 2 \)

Для маленькой шестерни: \( М \cdot К = 2 \)

Теперь давайте подставим вместо \( К \) выражение через \( Н \):

\[ М \cdot К = 2 \] \[ М \cdot \frac{2}{Н} = 2 \]

Теперь у нас есть уравнение, в котором участвует только \( М \). Решим его:

\[ М = \frac{2 \cdot Н}{2} = Н \]

Таким образом, маленькая шестерня делает один оборот за \( Н \) минут. В данном случае \( Н = 2 \) (из уравнения \( Н \cdot К = 2 \)), поэтому маленькая шестерня делает один оборот за 2 минуты.

Итак, ответ: маленькая шестерня делает один оборот за 2 минуты.