Question

В трех классах 83 ученика: в первом и втором-53 ученика, во втором и третьем-58. Сколько учеников в каждом классе отдельно?

Answer 1

1) 83 - 53 = 30 (уч.) в третьем
2) 83 - 58 = 25 (уч.) в первом
3)53 - 25 = 28 (уч.) во втором

Answer 2

Давай разберём эту задачу. У нас есть три класса: первый, второй и третий. Из условия задачи мы знаем количество учеников, которые пересекаются между классами.

Пусть количество учеников в первом классе - \( x \), во втором - \( y \), в третьем - \( z \).

Теперь давайте переведем информацию об пересечениях в уравнения:

1. В первом и втором классах 53 ученика: \( x + y - 53 = 83 \) (общее количество учеников в первом и втором классах - 53 ученика).

2. Во втором и третьем классах 58 учеников: \( y + z - 58 = 83 \) (общее количество учеников во втором и третьем классах - 58 учеников).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 136 \quad &(1) \\ y + z &= 141 \quad &(2) \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания уравнений. Вычтем уравнение (1) из уравнения (2), чтобы избавиться от переменной \(y\):

\[ \begin{align*} (y + z) - (x + y) &= 141 - 136 \\ z - x &= 5 \\ z &= x + 5 \quad &(3) \end{align*} \]

Теперь у нас есть выражение для \(z\) через \(x\). Давайте подставим это выражение в уравнение (2):

\[ \begin{align*} y + (x + 5) &= 141 \\ y + x &= 136 \quad &(1) \end{align*} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 136 \quad &(1) \\ z &= x + 5 \quad &(3) \end{align*} \]

Давай решим эту систему уравнений. Для начала найдём значение переменной \(x\), подставив уравнение (3) в уравнение (1):

\[ \begin{align*} x + y &= 136 \quad &(1) \\ x + (x + 5) &= 136 \\ 2x + 5 &= 136 \\ 2x &= 131 \\ x &= 65.5 \end{align*} \]

Однако \(x\) должно быть целым числом, так как это количество учеников в классе, поэтому наше предположение о \(x = 65.5\) неверно. Вероятно, в исходных данных есть ошибка, поскольку это не дает целочисленного решения.