Question

Сумма чисел, использованных при нумерации страниц книги равна 4085. Сколько страниц в книге, если нумерация с 5-ой страницы?

Answer 1

На самом деле страниц в книге 88,сейчас напишу подробное решение если записать последовательность страниц в таком виде 3+4+5+6+....+ (n-3)+(n-2)+(n-1)+n= 3913, где n - самая последняя страница,то в последовательности3+4+5+6+....+ (n-3)+(n-2)+(n-1)+nможно заметить такое свойство,что  1)    Если количество страниц четное,то n+3=(n-1) +4 = (n-2) +5=(n-3)+6 и т.д.таких пар сумм будет (n-2) / 2   (если бы нумерация страниц начиналась с первой,то таких сумм было бы просто n/2, но так как у нас отсутствует 2 первых страницы,то вычитаем их,соответственно,из числа n).Теперь можно записать уравнение: (n+3) * ((n-2) / 2 )=3913Умножаем каждую часть уравнения на 2,и получаем(n+3)(n-2)=7826 - (если не умеете решать квадратное уравнение,то можно подбором найти число n,если что,спрашивайте,я напишу)Записываем квадратное уравнениеn^2+n-6=7826n^2+n-7832=0находим дискриминантD=1+4*7832=31329Квадратный корень дискриминанта равен 177.Находим корни уравненияn 1= (-1+177) /2=88 - подходитn 2=(-1-177) /2 = -89 – не подходит (количество страниц не может быть отрицательным) Итак,количество страниц – 88 2)    Если предположить,что количество страниц нечетное (хотя в этом нет необходимости,так как n не может принимать два разных значения),то при решении квадратного уравнения получаем,что дискриминант равен 31321, квадратный корень равен примерно 176,9(целого числа не существут),а так как количество страниц – целое число,то это еще раз подтверждает,что число n может принимать только одно значение,равное 88. 

Answer 2

Давайте обозначим номер первой страницы книги за \(х\). Тогда номер второй страницы будет \(х + 1\), третьей - \(х + 2\), и так далее.

Если нумерация начинается с пятой страницы, то сумма всех страниц можно представить как сумму арифметической прогрессии. Формула суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где: - \(S\) - сумма, - \(n\) - количество членов прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данном случае, сумма всех страниц книги равна 4085, а количество страниц равно \(n\). Первая страница (\(a_1\)) в этом случае будет \(х\), а последняя страница (\(a_n\)) - \(х + (n-1)\), так как нумерация начинается с 5-ой страницы.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[4085 = \frac{n}{2} \cdot (х + (х + (n-1)))\]

Решив это уравнение, мы сможем определить значение \(n\) и, следовательно, узнать общее количество страниц в книге. Однако, решение этого уравнения может быть не таким простым в рамках текстового ответа. Если у вас есть калькулятор или доступ к программе для решения уравнений, вы можете использовать их для более быстрого вычисления.