Question

Очень нужно. Пожалуйста! Ну очень прошу Решите неравенство: 2x^4-5x^2-12<0

Answer 1

2x⁴ - 5x² - 12 < 0
D = 25 + 96 = 121 = 11²

x² < (5+11)/4 = 4

x² < 4

-2 < x < 2 

Ответ: x∈ (-2; 2)

Answer 2

Давайте решим это неравенство. Для начала, представим его в виде квадратного уравнения:

\[2x^4 - 5x^2 - 12 < 0\]

После этого проведем замену переменной, чтобы упростить выражение. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет следующий вид:

\[2y^2 - 5y - 12 < 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем его корни:

\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121\]

\[y_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 11}{4}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \(y_1 = 4\) и \(y_2 = -\frac{3}{2}\).

Теперь определим интервалы, где выражение \(2y^2 - 5y - 12\) положительно и отрицательно. Помним, что у нас \(y = x^2\).

1. Когда \(y < -\frac{3}{2}\), выражение положительно. 2. Когда \(-\frac{3}{2} < y < 4\), выражение отрицательно. 3. Когда \(y > 4\), выражение снова положительно.

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\). Так как \(y = x^2\), то:

1. Когда \(x^2 < -\frac{3}{2}\), выражение положительно. 2. Когда \(-\frac{3}{2} < x^2 < 4\), выражение отрицательно. 3. Когда \(x^2 > 4\), выражение снова положительно.

Однако, нам интересны значения самой переменной \(x\), а не \(x^2\). Таким образом:

1. Когда \(-\sqrt{-\frac{3}{2}} < x < \sqrt{-\frac{3}{2}}\), выражение положительно. 2. Когда \(-2 < x < 2\), выражение отрицательно. 3. Когда \(x < -2\) или \(x > 2\), выражение снова положительно.

Итак, решение неравенства \(2x^4 - 5x^2 - 12 < 0\) это:

\[ -2 < x < 2 \]

Это интервал, в котором неравенство выполняется.