Question

Вычислите рациональным способом ( 2/3 + 3/4 +4/5) + (1/6 + 2/7 + 3/8) + ( 5/8 + 5/7 + 5/6 ) + ( 1/5 + 1/4 + 1/3 )=

Answer 1

=(2/3+1/3)+(3/4+1/4)+(4/5+1/5)+(1/6+5/6)+(2/7+5/7)+(3/8+5/8)=3/3+4/4+5/5+6/6+7/7+8/8=1+1+1+1+1+1=6

Answer 2

Для вычисления выражения с рациональными числами, необходимо выполнить операции сложения и упростить полученную сумму.

Сложение дробей

Для сложения дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить числители и оставить знаменатель без изменений. Например: 2/3 + 3/4 = (2 + 3) / 3 = 5/3

Если у дробей разные знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и приведем все дроби к этому знаменателю. Затем сложим числители и оставим общий знаменатель. Например: 4/5 + 1/6 = (4 * 6) / (5 * 6) + (1 * 5) / (6 * 5) = 24/30 + 5/30 = 29/30

Вычисление выражения

Теперь, применяя эти правила, вычислим данное выражение: (2/3 + 3/4 + 4/5) + (1/6 + 2/7 + 3/8) + (5/8 + 5/7 + 5/6) + (1/5 + 1/4 + 1/3)

Вычисление первого слагаемого

(2/3 + 3/4 + 4/5) Для начала приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 60 (наименьшее общее кратное знаменателей 3, 4 и 5). Получим: (2/3 * 20/20) + (3/4 * 15/15) + (4/5 * 12/12) = 40/60 + 45/60 + 48/60 = 133/60

Вычисление второго слагаемого

(1/6 + 2/7 + 3/8) Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 168 (наименьшее общее кратное знаменателей 6, 7 и 8). Получим: (1/6 * 28/28) + (2/7 * 24/24) + (3/8 * 21/21) = 28/168 + 48/168 + 63/168 = 139/168

Вычисление третьего слагаемого

(5/8 + 5/7 + 5/6) Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 168 (наименьшее общее кратное знаменателей 8, 7 и 6). Получим: (5/8 * 21/21) + (5/7 * 24/24) + (5/6 * 28/28) = 105/168 + 120/168 + 140/168 = 365/168

Вычисление четвертого слагаемого

(1/5 + 1/4 + 1/3) Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 60 (наименьшее общее кратное знаменателей 5, 4 и 3). Получим: (1/5 * 12/12) + (1/4 * 15/15) + (1/3 * 20/20) = 12/60 + 15/60 + 20/60 = 47/60

Вычисление суммы

Теперь сложим все полученные слагаемые: (133/60) + (139/168) + (365/168) + (47/60)

Для сложения этих дробей с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное знаменателей 60 и 168 равно 840. Получим: (133/60 * 14/14) + (139/168 * 5/5) + (365/168 * 5/5) + (47/60 * 14/14) = 1862/840

Итак, результат выражения (2/3 + 3/4 + 4/5) + (1/6 + 2/7 + 3/8) + (5/8 + 5/7 + 5/6) + (1/5 + 1/4 + 1/3) равен 1862/840.

Если вам нужны дополнительные пояснения или есть другие вопросы, пожалуйста, дайте знать!