Question

Корень из 2х²+6х+3 больше или равно корень из - х²-4х Пожалуйста помогите

Answer 1

Сначала находим область определения функций.
f(x) = √(2x² +6x + 3).
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.
2x² +6x + 3 ≥ 0.
Квадратное уравнение 2x² +6x + 3 = 0, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=6^2-4*2*3=36-4*2*3=36-8*3=36-24=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√12-6)/(2*2)=(√12-6)/4=√12/4-6/4=√12/4-1,5 ≈ -0,633975;                        x₂=(-√12-6)/(2*2)=(-√12-6)/4=-√12/4-6/4=-√12/4-1,5 ≈ -2,366025.
То есть, для этой функции -∞ < x < -2,366025 и х > -0,633975.
Для второй функции -х² - 4х ≥ 0,
-х(х+4) ≥ 0 имеем 2 крайних значения x < 0 и x > -4.Так как подкоренные выражения положительны, первое из них больше или равно второму.
2х² + 6х + 3 ≥ - х² - 4х ,
2х² + 6х + 3 + х² + 4х  ≥ 0,
3х² + 10х + 3 ≥ 0. 
Решаем квадратное уравнение 3х² + 10х + 3 = 0. 
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=10^2-4*3*3=100-4*3*3=100-12*3=100-36=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√64-10)/(2*3)=(8-10)/(2*3)=-2/(2*3)=-2/6=-(1/3) ≈ -0.33333;                      x₂=(-√64-10)/(2*3)=(-8-10)/(2*3)=-18/(2*3)=-18/6=-3.
Объединение полученных областей даёт ответ:
-4 ≤ x ≤ -3,  (-1/3) ≤ x ≤ 0.

Answer 2

Для того чтобы решить данное неравенство, нужно сначала вычислить корни обоих квадратных выражений.

1. Корень из 2х² + 6х + 3: Для начала, раскроем скобки в выражении 2х² + 6х + 3: 2х² + 6х + 3 = 2х² + 3х + 3х + 3 Затем, вынесем общий множитель из первых двух и последних двух слагаемых: 2х² + 3х + 3х + 3 = х(2х + 3) + 3(х + 1) Теперь, получившиеся скобки можно раскрыть: х(2х + 3) + 3(х + 1) = 2х² + 3х + 3х + 3 = 2х² + 6х + 3 Теперь выражение принимает вид: х(2х + 3) + 3(х + 1) = 2х² + 6х + 3 Поскольку это квадратное выражение, можно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней: Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = 6, c = 3. D = 6² - 4 * 2 * 3 = 36 - 24 = 12 Так как дискриминант положительный, значит уравнение имеет два действительных корня. Корни выражения 2х² + 6х + 3 равны: х₁ = (-b + √D) / (2a) = (-6 + √12) / (2 * 2) = (-6 + 2√3) / 4 = (-3 + √3) / 2 х₂ = (-b - √D) / (2a) = (-6 - √12) / (2 * 2) = (-6 - 2√3) / 4 = (-3 - √3) / 2

2. Корень из -х² - 4х: Сначала, поместим выражение внутрь корня: -х² - 4х = -(х² + 4х) Далее, раскроем скобки: -(х² + 4х) = -х(х + 4) Так как выражение содержит отрицательное число, то корень из него будет комплексным числом. Можно заметить, что оба множителя в скобках равны нулю при х = 0 и х = -4. Тем самым, корни выражения -х² - 4х равны: х₁ = 0 х₂ = -4

Теперь, чтобы определить, когда корень из 2х² + 6х + 3 больше или равен корню из -х² - 4х, нужно сравнить их значения. Корень из 2х² + 6х + 3 равен (-3 + √3) / 2, а корень из -х² - 4х равен 0. Таким образом, неравенство будет иметь вид: (-3 + √3) / 2 ≥ 0

Чтобы решить это неравенство, нужно выразить х и определить его диапазон значений, при которых неравенство будет выполняться.

(-3 + √3) / 2 ≥ 0 (-3 + √3) ≥ 0 * 2 -3 + √3 ≥ 0 √3 ≥ 3

Так как корень из 3 больше 3, то неравенство √3 ≥ 3 не выполняется.

Таким образом, корень из 2х² + 6х + 3 не больше и не равен корню из -х² - 4х при любых значениях х.