Question

Найдите производную функции h(x)=2-3x/x+2

Answer 1

Производная частного (2-3х)/(х+2) равна отношению от разности произведения производной числителя на знаменатель и производного знаменателя    на числитель, к квадрату знаменателя.

А именно (-3*(х+2)-1*(2-3х))/(х+2) ²=(-3х-6-2+3х)/(х+2)²=-8/(х+2²)

Answer 2

Для нахождения производной функции h(x) = (2 - 3x) / (x + 2), мы можем использовать правило дифференцирования для функций, записанных в виде (f(x) / g(x)), где f(x) и g(x) - функции, и g(x) не равна нулю.

Применяя правило дифференцирования, мы будем использовать формулу:

(d/dx) (f(x) / g(x)) = (g(x) * f'(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

В нашем случае:

f(x) = 2 - 3x g(x) = x + 2

Начнем с нахождения производных f'(x) и g'(x):

f'(x) = -3 (производная константы равна нулю и производная x равна 1) g'(x) = 1 (производная константы равна нулю и производная x равна 1)

Теперь подставим значения в формулу для производной:

(h(x))' = ((x + 2) * (-3) - (2 - 3x) * 1) / (x + 2)^2

Упрощая выражение, получим:

(h(x))' = (-3x - 6 + 2 - 3x) / (x + 2)^2

(h(x))' = (-6x - 4) / (x + 2)^2

Таким образом, производная функции h(x) = (2 - 3x) / (x + 2) равна (-6x - 4) / (x + 2)^2.