Question

В поход отправились 20 человек: мужчины, женщины и дети. Вместе они несли груз массой 200 кг. Каждый мужчина нёс 20 кг, каждая женщина- 5 кг и каждый из детей- 3 кг. Сколько мужчин, сколько женщин и сколько детей пошли в поход?

Answer 1

так как умножая на 3 мы получим число с нулем на конце только в  случае если умножим на 10,следовательно детей - 10

остаётся 170 кг.

тут уж методом подбора:

у меня получилось так:

мужчины - 8

женщин - 2

детей - 10

(8*20)+(2*5)+(10*3)=160+10+30=200 кг 

Answer 2

Пусть \( x \) - количество мужчин, \( y \) - количество женщин и \( z \) - количество детей.

Условие задачи гласит, что вместе они несли груз массой 200 кг. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[20x + 5y + 3z = 200.\]

Также условие задачи говорит, что в поход отправились 20 человек. То есть:

\[x + y + z = 20.\]

У нас теперь есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 20x + 5y + 3z = 200 \\ x + y + z = 20 \end{cases} \]

Решим эту систему. Умножим второе уравнение на 3 и вычтем его из первого уравнения:

\[ \begin{align*} &20x + 5y + 3z = 200 \\ - & (3x + 3y + 3z = 60) \\ \hline &17x + 2y = 140 \end{align*} \]

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, выразим \( y \):

\[2y = 140 - 17x.\]

Разделим обе стороны на 2:

\[y = 70 - \frac{17}{2}x.\]

Теперь у нас есть выражение для \( y \). Подставим его во второе уравнение системы:

\[x + (70 - \frac{17}{2}x) + z = 20.\]

Упростим:

\[x + z = \frac{17}{2}x - 50.\]

Перегруппируем и решим относительно \( z \):

\[z = \frac{15}{2}x - 50.\]

Таким образом, у нас есть три переменные: \( x \), \( y \) и \( z \), которые связаны между собой следующими выражениями:

\[ \begin{align*} y &= 70 - \frac{17}{2}x \\ z &= \frac{15}{2}x - 50 \end{align*} \]

Теперь мы можем подставить значения для \( x \), \( y \) и \( z \), удовлетворяющие обоим уравнениям, чтобы найти количество мужчин, женщин и детей, отправившихся в поход.