Question

В шахматномтурнире каждый шахматист сыграл с каждым по одному разу и каждый шахматист всепартии, кроме одной, завершил вничью. Сколько шахматистов участвовало втурнире, если всего было зафиксировано 264 ничьи?

Answer 1

На n шахматистов приходится n/2 партий, сыгранных не вничью.
n(n-1)/2-n/2=264
n²-2n-528=0
n1+n2=2 U n1*n2=-528
n1=-22 не удов усл
n2=24
Ответ участвовало 24 шахматиста

Answer 2

Пусть количество шахматистов, участвовавших в турнире, равно N.

Каждый шахматист сыграл с каждым по одному разу, что означает, что всего было сыграно N * (N-1) партий.

Каждый шахматист, кроме одного, завершил все партии вничью. То есть, количество ничьих партий равно N-1.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

N * (N-1) = 2 * 264 (так как каждая партия имеет двух участников) N-1 = 264

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значение N:

N * (N-1) = 528 N-1 = 264

N * N - N = 528 N * N - N - 528 = 0

Факторизуя левую часть уравнения, мы получаем:

(N-24) * (N+23) = 0

Отсюда следует, что N-24=0 или N+23=0.

Единственно возможное значение N, которое удовлетворяет заданным условиям (N-1 = 264), это N = 24 + 1 = 25.

Итак, в турнире участвовало 25 шахматистов.