Question

Помогите сделать "Задача от мудрой совы" На озере начали распускаться кувшинки. каждый день количество кувшинок возросла вдвое. На двадцатый день кувшинками заросло всё озеро. На каждый день половина озера была покрыта кувшинками? 25 дам! только помогите пожалуйста!

Answer 1

Вероятно, вы имели ввиду "На какой день половина озера была покрыта кувшинками".
Ответ: 19
Пояснение: На 20-ый день заросло все озеро, значит на 19-ый только половина, т.к. количество кувшинок увеличиваются вдвое

Answer 2

Да, конечно! Давайте решим эту задачу.

Итак, на первый день озеро было покрыто кувшинками, на второй день количество кувшинок удваивалось, и так далее. Мы знаем, что на двадцатый день озеро было полностью покрыто кувшинками.

Давайте обозначим через \(N\) количество кувшинок на первый день. На второй день количество кувшинок будет \(2N\), на третий - \(2^2N\), и так далее. На двадцатый день количество кувшинок будет \(2^{19}N\), так как количество кувшинок удваивается каждый день.

Теперь у нас есть уравнение:

\[2^{19}N = 25D,\]

где \(D\) - это количество кувшинок на двадцатый день.

Мы знаем, что на двадцатый день кувшинками заросло всё озеро, то есть озеро было покрыто \(2D\) кувшинками. Таким образом:

\[2D = N + 2N + 2^2N + \ldots + 2^{19}N.\]

Теперь мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

\[S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1},\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель прогрессии.

В нашем случае \(a_1 = N\), \(q = 2\), \(n = 20\). Подставим значения:

\[2D = N \frac{2^{20} - 1}{2 - 1}.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 2^{19}N = 25D \\ 2D = N \frac{2^{20} - 1}{1} \end{cases}.\]

Решим её. Сначала поделим первое уравнение на второе:

\[\frac{2^{19}N}{2D} = \frac{25D}{N \frac{2^{20} - 1}{1}}.\]

Сократим:

\[\frac{2^{19}}{2} = \frac{25D}{2^{19} - 1}.\]

Теперь умножим обе стороны на \((2^{19} - 1)\):

\[2^{18} \cdot (2^{19} - 1) = 25D.\]

Упростим:

\[2^{37} - 2^{18} = 25D.\]

Теперь разделим обе стороны на 25:

\[D = \frac{2^{37} - 2^{18}}{25}.\]

Это и будет количество кувшинок на двадцатый день. Теперь вы можете вычислить это значение.