Question

Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии. b1 = 1/4, q = 2.

Answer 1

B7=b1*q^7-1
b7=1/4*2^6=1/4*64/1=64/4=16

Answer 2

Ответ: Сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 127/4.

Подробно: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на постоянный множитель, называемый знаменателем прогрессии. Общий вид геометрической прогрессии можно записать так: b1, b1*q, b1*q^2, b1*q^3, ..., где b1 - первый член прогрессии, а q - знаменатель прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{b1*(1-q^n)}{1-q}$$

В данном случае, b1 = 1/4, q = 2, n = 7. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S_7 = \frac{1/4*(1-2^7)}{1-2}$$

$$S_7 = \frac{1/4*(-127)}{-1}$$

$$S_7 = \frac{127}{4}$$

: [Геометрическая прогрессия]