Question

Число жителей города новостройки увеличивается ежегодно на 8%.Через сколько лет число жителей удвоится?

Answer 1

Решение.
Каждый год вклад увеличивается на 8% или  в 1,08 раз.
За n лет вклад должен увеличиться в двое или:
1,08^n = 2
Логарифмируем
n*log1.08 = log2
n = log2 :log1.08
log 2 = 0.301
log 1.08 = 0.033
n =0,0301: 0,033 ~ 9.0 - лет - ОТВЕТ
Точное значение - 9,006468 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу экспоненциального роста:

\[ N(t) = N_0 \cdot (1 + r)^t \]

где: - \( N(t) \) - конечное количество жителей (в будущем), - \( N_0 \) - начальное количество жителей, - \( r \) - темп прироста (в виде десятичной дроби, например, 0.08 для 8%), - \( t \) - время в годах.

Мы хотим найти, через сколько лет количество жителей удвоится, то есть \( N(t) = 2 \cdot N_0 \).

Подставим эти значения в уравнение:

\[ 2 \cdot N_0 = N_0 \cdot (1 + 0.08)^t \]

Теперь решим уравнение для \( t \):

\[ 2 = (1.08)^t \]

Логарифмируем обе стороны уравнения:

\[ \log(2) = t \cdot \log(1.08) \]

Теперь решим для \( t \):

\[ t = \frac{\log(2)}{\log(1.08)} \]

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение \( t \):

\[ t \approx \frac{0.3010}{0.0334} \approx 9 \]

Итак, примерно через 9 лет количество жителей города новостройки удвоится.