Question

Исследуйте функции и постройте ее график f(x)=x^2-3x+2

Answer 1

Очень симпатичная парабола.
Область определения - R - все действительные.
Гладкая - без разрывов. (Деления на ноль - нет).
Точки пересечения с осью Х. Корни квадратного уравнения.
Х1 = 1 и Х2 = 2.
Для нахождения минимума находим производную функции.
У' = 2x-3.  Решаем уравнение  и получаем - точка минимума 
2*х-3=0  и  Хмин= 1,5.- график производной на всякий случай.
Минимальное значение при
У(мин) = -0,25.
На участке    {- ~,1.5] - убывает и [1.5. + ~} - возрастает.

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с функцией \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \).

Исследование функции \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \):

1. Нахождение вершины параболы (максимума или минимума):

Функция \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \) является квадратичной функцией, представленной в форме \( f(x) = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = 1 \), - \( b = -3 \), - \( c = 2 \).

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы: \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения \( a \) и \( b \): \[ x_v = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

Теперь найдем значение \( f(x) \) при \( x = 1.5 \): \[ f(1.5) = (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1.5, -0.25) \).

2. Нахождение оси симметрии параболы:

Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией \( x = x_v \). В данном случае, ось симметрии будет проходить через \( x = 1.5 \).

3. Определение направления открытия параболы:

Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен (\( a = 1 > 0 \)), парабола направлена вверх.

4. Нахождение точек пересечения с осями координат:

Для нахождения пересечений с осями координат решим уравнение \( f(x) = 0 \): \[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]

Решение этого квадратного уравнения можно найти через дискриминант или факторизацию. Факторизация уравнения дает: \[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \[ x = 1 \text{ и } x = 2 \]

Следовательно, парабола пересекает ось абсцисс в точках \( (1, 0) \) и \( (2, 0) \).

Построение графика:

Теперь, когда мы нашли основные характеристики функции, можем построить ее график.

График параболы \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \) будет выглядеть следующим образом:


На графике видно, что парабола направлена вверх, имеет вершину в точке \( (1.5, -0.25) \) и пересекает ось абсцисс в точках \( (1, 0) \) и \( (2, 0) \).

Если у тебя есть еще какие-то вопросы или если что-то нужно подробнее разъяснить, не стесняйся спрашивать!