Question

Мистер Фокс увлекается моделированием. Ему удалось написать программу, которая моделирует поведение хищных рыб в водоёме. Сегодня он "запустил" в свой водоем 33 хищные рыбы, которые кушают друг друга. Программа считает рыбу наевшейся, если она съела хотя бы три другие рыбы (при этом для поедающей рыбы не важно, поедаемые рыбы наевшиеся или голодные). Вне зависимости от того, останется данная рыба несъеденной к концу эксперимента или нет, программа запомнит её как наевшуюся. Какое наибольшее количество наевшихся рыб может насчитать программа?

Answer 1

Нужно составить алгоритм наиболее экономного расходования пищевых ресурсов, по которому смогут наесться наибольшее количество рыб. Он может выглядеть таким образом:

Шаг 1: 30-я рыбка съедает три другие, остаются 30 рыб

Шаг 2: 27-я рыбка съедает тридцатую и две другие, остаются 27 рыб

Шаг 3: 24-я рыбка съедает двадцать седьмую и две другие, остаются 24 рыбы

Шаг 4: 21-я рыбка съедает двадцать четвертую и две другие, остается 21 рыба

Шаг 5: 18-я рыбка съедает двадцать первую и две другие, остается 18 рыб

Шаг 6: 15-я рыбка съедает восемнадцатую и две другие, остается 15 рыб

Шаг 7: 12-я рыбка съедает пятнадцатую и две другие, остается 12 рыб

Шаг 8: 9-я рыбка съедает двенадцатую и две другие, остается 9 рыб

Шаг 9: 6-я рыбка съедает девятую и две другие, остается 6 рыб

Шаг 10: 3-я рыбка съедает шестую и две другие, остаются 3 рыбы

Итого, имеем 10 наевшихся рыб и две ненаевшихся.

Ответ: Максимальное число наевшихся рыб равно 10.

Answer 2

Программа моделирует поведение хищных рыб в водоеме, где они кушают друг друга. Если рыба съедает хотя бы три другие рыбы, она считается наевшейся. Вне зависимости от того, останется данная рыба несъеденной к концу эксперимента или нет, программа запомнит ее как наевшуюся. Нам нужно определить, какое наибольшее количество наевшихся рыб может насчитать программа.

Для решения этой задачи можно использовать принцип математической индукции. Предположим, что в начале эксперимента в водоеме находится только одна рыба. В этом случае программа не сможет найти наевшуюся рыбу, так как она должна съесть хотя бы три другие рыбы.

Пусть теперь в водоеме находится две рыбы. Одна из них может съесть другую и стать наевшейся. Таким образом, программа может насчитать одну наевшуюся рыбу.

Предположим, что программа может насчитать k наевшихся рыб при наличии k-1 рыбы в водоеме. Добавим еще одну рыбу в водоем. Эта новая рыба может съесть любую из k-1 рыб и стать наевшейся. Таким образом, программа может насчитать k наевшихся рыб при наличии k рыбы в водоеме.

Исходя из этого рассуждения, можно сделать вывод, что программа сможет насчитать наибольшее количество наевшихся рыб, равное количеству рыб, которое было запущено в водоем. В данном случае, программа сможет насчитать 33 наевшиеся рыбы.