Question

Помогите решить квадратные уравнения: 1) 3x(2) + x - 10 = 0 2) 4x(2) + 4x + 1 = 0 3) x(2) - 6x + 8 = 0 4) x(2) - 64 = 0 3х(2) значит 3х в квадрате (ну и так далее), у меня просто нужного значка нет...

Answer 1

-------------------------------------------------
Готово.
-------------------------------------------------

Answer 2

Решим каждое из представленных квадратных уравнений по очереди:

1) 3x^2 + x - 10 = 0:

Для решения данного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = 1 и c = -10. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (1)^2 - 4 * 3 * (-10) = 1 + 120 = 121

Так как дискриминант (D) больше нуля, у нас есть два действительных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:

x1 = (-1 + √121) / (2 * 3) = (-1 + 11) / 6 = 10 / 6 = 5/3

x2 = (-1 - √121) / (2 * 3) = (-1 - 11) / 6 = -12 / 6 = -2

Таким образом, уравнение 3x^2 + x - 10 = 0 имеет два корня: x1 = 5/3 и x2 = -2.

2) 4x^2 + 4x + 1 = 0:

Применим ту же самую формулу дискриминанта к данному уравнению. Здесь a = 4, b = 4 и c = 1. Вычислим дискриминант:

D = (4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один действительный корень. Используем формулу для нахождения корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:

x = (-4 ± √0) / (2 * 4) = -4 / 8 = -1/2

Таким образом, уравнение 4x^2 + 4x + 1 = 0 имеет один корень: x = -1/2.

3) x^2 - 6x + 8 = 0:

Применим формулу дискриминанта к данному уравнению. В данном случае, a = 1, b = -6 и c = 8. Вычислим дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два действительных корня. Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D:

x1 = (6 + √4) / (2 * 1) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (6 - √4) / (2 * 1) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, уравнение x^2 - 6x + 8 = 0 имеет два корня: x1 = 4 и x2 = 2.

4) x^2 - 64 = 0:

Это уравнение имеет вид a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = 0, где a = x, b = 8. Мы можем разложить его на два уравнения:

(a + b)(a - b) = 0

(x + 8)(x - 8) = 0

Теперь мы можем решить каждое уравнение отдельно:

x + 8 = 0 => x = -8

x - 8 = 0 => x = 8

Таким образом, уравнение x^2 - 64 = 0 имеет два корня: x = -8 и x = 8.

Я надеюсь, что эти подробные решения помогли вам разобраться с квадратными уравнениями! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.