Question

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y=x^2+x, y=-3x Срочно!

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Дано: F(x) = x²+*x,  y(x) = -3*x+0

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

x²+4*x+0=0 - квадратное уравнение

b = 0- верхний предел, a = -4 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) = y(x)-F(x) =-4*x - x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = -2*x² -1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = (-4) = 0+-32+21 1/3 = -10 2/3

S(b) = S(0) =0+0+0 = 0

 S = S(-4)- S(0)  = 10 2/3 (ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y=x^2+x и y=-3x, мы должны сначала найти точки пересечения этих двух линий.

Для этого приравняем уравнения этих линий друг к другу: x^2+x = -3x

Приведем это уравнение к квадратному виду: x^2 + 4x = 0

Теперь факторизуем его: x(x + 4) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = 0 и x = -4.

Подставим эти значения обратно в уравнения линий, чтобы найти соответствующие значения y.

Для линии y=x^2+x: При x = 0: y = 0^2 + 0 = 0 При x = -4: y = (-4)^2 + (-4) = 16 - 4 = 12

Для линии y=-3x: При x = 0: y = -3(0) = 0 При x = -4: y = -3(-4) = 12

Таким образом, точки пересечения этих двух линий равны (0, 0) и (-4, 12).

Теперь нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Для этого нам нужно найти интеграл от разности этих двух функций в пределах от x = -4 до x = 0:

S = ∫[from -4 to 0] (x^2 + x - (-3x)) dx

S = ∫[from -4 to 0] (x^2 + 4x) dx

S = [1/3 * x^3 + 2x^2] [from -4 to 0]

S = [1/3 * 0^3 + 2(0)^2] - [1/3 * (-4)^3 + 2(-4)^2]

S = [0 + 0] - [(-64/3) + 32]

S = 0 - (-64/3 + 96/3)

S = 0 - (32/3)

S = -32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2+x и y=-3x, равна -32/3.