Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел:1)4 и 10 .2)6 и 14. 3)8 и 12. 4)15 и 18. 5)20 и 24. 6)26 и 39.

Answer 1

НОД (4,10) =2
НОК (4,10)=20
4|2   10|2
2|2     5|5
1|       1|


НОД (6,14)=2
НОК (6,14)=42

6|2 14|2
3|3   7|7
1|     1|

НОД (8,12)=4
НОК (8,12)=24

8|2  12|2
4|2    6|2
2|2    3|3
1|      1|

НОД (15,18)=3
НОК (15,18)=90

15|3 18|2
  5|5   9|3
  1|     3|3
          1|

НОД (20,24)=4
НОК (20,24)=135

20|2  24|2
10|2  12|2
  5|5    6|2
  1|      3|3
           1|

НОД (26,39)=13
НОК (26,39)=78

26|2    39|3
13|13  13|13
  1|        1|

Answer 2

1) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 4 и 10, мы можем использовать алгоритм Евклида.

Сначала мы делим 10 на 4 и получаем остаток 2. Затем мы делим 4 на 2 и получаем остаток 0. Таким образом, НОД чисел 4 и 10 равен 2.

Чтобы найти НОК, мы можем использовать формулу НОК = (4 * 10) / НОД = 40 / 2 = 20.

Итак, НОД чисел 4 и 10 равен 2, а НОК равен 20.

2) Применяя алгоритм Евклида к числам 6 и 14, мы получаем: 14 / 6 = 2 с остатком 2, 6 / 2 = 3 с остатком 0. Таким образом, НОД чисел 6 и 14 равен 2.

НОК = (6 * 14) / НОД = 84 / 2 = 42.

Итак, НОД чисел 6 и 14 равен 2, а НОК равен 42.

3) Применяя алгоритм Евклида к числам 8 и 12, мы получаем: 12 / 8 = 1 с остатком 4, 8 / 4 = 2 с остатком 0. Таким образом, НОД чисел 8 и 12 равен 4.

НОК = (8 * 12) / НОД = 96 / 4 = 24.

Итак, НОД чисел 8 и 12 равен 4, а НОК равен 24.

4) Применяя алгоритм Евклида к числам 15 и 18, мы получаем: 18 / 15 = 1 с остатком 3, 15 / 3 = 5 с остатком 0. Таким образом, НОД чисел 15 и 18 равен 3.

НОК = (15 * 18) / НОД = 270 / 3 = 90.

Итак, НОД чисел 15 и 18 равен 3, а НОК равен 90.

5) Применяя алгоритм Евклида к числам 20 и 24, мы получаем: 24 / 20 = 1 с остатком 4, 20 / 4 = 5 с остатком 0. Таким образом, НОД чисел 20 и 24 равен 4.

НОК = (20 * 24) / НОД = 480 / 4 = 120.

Итак, НОД чисел 20 и 24 равен 4, а НОК равен 120.

6) Применяя алгоритм Евклида к числам 26 и 39, мы получаем: 39 / 26 = 1 с остатком 13, 26 / 13 = 2 с остатком 0. Таким образом, НОД чисел 26 и 39 равен 13.

НОК = (26 * 39) / НОД = 1014 / 13 = 78.

Итак, НОД чисел 26 и 39 равен 13, а НОК равен 78.

Таким образом, мы нашли НОД и НОК для каждой пары чисел.