Question

Какая связь между разложениями на простые множители и их НОК?

Answer 1

Разложение на простые множители - это когда число разбиваем на цифры, умножив которые между собой мы сможем получить это число. Например: 6=2*3, 2 и 3 это простые множители.

НОК - это наибольшее общее кратное. Это число(причем наибольшее из всех возможных) , на которое могут делиться два числа одновременно. Например, для чисел 9 и 12 НОК=3, потому что и 9 и 12 делится на 3 и это наибольший возможный вариант.
Можно еще обратить внимание, что раскладывать на простые множители одно число независимо от других чисел а НОК ищут для двух или более чисел.
... Надеюсь понятно объяснила? :)

Answer 2

Relationship between factorizing numbers into prime factors and their LCM

The relationship between factorizing numbers into prime factors and finding their lowest common multiple (LCM) lies in the prime factors that the numbers share.

To find the LCM of two or more numbers, we factorize each number into prime factors. The LCM will be the product of the largest powers of each prime factor that divides all numbers.

For example, to find the LCM of 18 and 24: 18 = 2 * 3 * 3 24 = 2 * 2 * 3 Both numbers share the prime factors of 2 and 3. The largest powers of 2 that divides both numbers is 2^2 = 4. The largest power of 3 that divides both numbers is 3^1 = 3.

Therefore, the LCM of 18 and 24 is 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

In general, factorizing numbers into prime factors allows us to clearly see the common prime factors between numbers. This makes it easy to determine the largest powers of each prime factor needed to find the LCM. So there is a direct relationship between prime factorizations and finding the LCM of numbers.