Question

Как решить log7(2x-1)>0

Answer 1

$log_7(2x-1)>0,\; \; OOF:\; 2x-1>0,\; x>\frac{1}{2}\\\\log_7(2x-1)>log_71\\\\2x-1>1\\\\2x>2\\\\x>1$

Answer 2

Чтобы решить неравенство log7(2x-1) > 0, мы должны найти значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству. Давайте разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Выразить неравенство в экспоненциальной форме

Неравенство log7(2x-1) > 0 можно переписать в экспоненциальной форме в следующем виде: 7^(log7(2x-1)) > 7^0.

Шаг 2: Применить свойство экспоненты и логарифма

Согласно свойствам экспоненты и логарифма, мы можем упростить неравенство:

2x - 1 > 7^0 2x - 1 > 1 2x > 2 x > 1.

Шаг 3: Проверить решение

Теперь, чтобы проверить наше решение, мы можем выбрать любое значение x, большее 1, и подставить его в исходное неравенство. Например, если мы возьмем x = 2, то получим:

log7(2*2-1) = log7(3) ≈ 0.682 > 0.

Таким образом, мы видим, что при x > 1 неравенство log7(2x-1) > 0 выполняется.

Ответ

Решением данного неравенства является множество всех значений x, которые больше 1, то есть x > 1.