Question

Отрезок BM перпендикулярен к плоскости ромба ABCD. Найдите угол между плоскостями ABC и ADM, если AB=10 см, BM=5см и угол BAD=30 градусов Спасибо ))

Answer 1

Отрезок BM перпендикулярен к плоскости ромба ABCD. Найдите угол между плоскостями ABC и ADM, если AB=10 см, BM=5см и

на рисунке замени середину CD на P  

 

K,L,Р, N середины сторон ромба.  

|MK|=|ML|=(BK^2+BM^2)^0.5 по т. Пифагора  

рассмотрим треугольник ABN  

AB=25 AN=12,5 => угол ABN=30 т. к. AB/AN=2  

угол BNA=90  

BN=(AB^2-AN^2)^0.5  

|MN|=|MP|=(BN^2+BM^2)^0.5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством перпендикулярности отрезка к плоскости, а также свойством параллельности прямых, лежащих в плоскости ромба.

Поскольку отрезок BM перпендикулярен к плоскости ромба ABCD, то он перпендикулярен и к любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, BM перпендикулярен прямой AB.

Так как AB является диагональю ромба ABCD, то она делит его на два равных прямоугольных треугольника ABD и BCD.

Треугольник ABD прямоугольный, так как угол BAD = 30 градусов. Поэтому угол BDA = 90 - 30 = 60 градусов.

Так как треугольник ABD равнобедренный (AB = AD), то угол ADB = угол ABD = 60 градусов.

Теперь обратимся к плоскости ABC. Она содержит прямую AB и прямую BC, которые являются сторонами ромба ABCD и, следовательно, параллельны между собой.

Так как BM перпендикулярен AB и параллелен BC, то он перпендикулярен и к плоскости ABC.

Таким образом, плоскость ABC и плоскость ADM перпендикулярны друг другу.

Угол между плоскостями ABC и ADM равен 90 градусов.