Question

Что можно сказать о взаимном положении двух плоскостей, имеющих три общие точки, не лежащие на одной прямой?

Answer 1

Эти плоскости совпадают, так как по аксиоме стереометрии через три точки не лежащие на одной прямой можно провести одну и только одну плоскость. Следовательно, если две плоскости имеют только три общие точки, то эти плоскости обязаны совпадать.

Ответ: плоскости совпадают.

Answer 2

Если две плоскости имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой, то можно сказать, что эти плоскости пересекаются. При этом, пересечение будет образовывать линию, которая называется пересекающейся прямой.

Такое взаимное положение плоскостей может быть проиллюстрировано следующим образом: представим, что одна плоскость представляет собой горизонтальную поверхность, а другая - вертикальную стену. Если мы возьмем три точки на горизонтальной поверхности и проведем вертикальные прямые через каждую из этих точек, то эти прямые пересекут вертикальную стену в трех различных точках. Таким образом, горизонтальная поверхность и вертикальная стена пересекаются, образуя пересекающуюся прямую.

Важно отметить, что при таком взаимном положении плоскостей, они все равно могут иметь и другие общие точки, которые не лежат на пересекающейся прямой.