Question

От треугольной призмы, объем которой равен 15, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.

Answer 1

Высота и основание у пирамиды и призмы одно и то же
V(призмы)=H·S(основания)=15
V(пирамиды)=(1/3)H·S(основания)=5
V(оставшейся части)=V(призмы)-V(пирамиды)=10
Ответ:10

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу объема треугольной призмы и объема треугольной пирамиды.

Объем треугольной призмы можно вычислить по формуле: V = (1/2) * b * h * l

где: - V - объем призмы - b - площадь основания призмы - h - высота призмы - l - длина призмы

Объем треугольной пирамиды можно вычислить по формуле: V = (1/3) * b * h

где: - V - объем пирамиды - b - площадь основания пирамиды - h - высота пирамиды

Дано, что объем треугольной призмы равен 15. Призма отсечена плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Нам нужно найти объем оставшейся части призмы.

Для решения задачи нам нужно вычислить объем отсеченной пирамиды и вычесть его из объема исходной призмы.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы

Поскольку основание призмы - треугольник, нам нужно найти его площадь. Пусть A и B - основания призмы, а h_base - высота основания призмы. Тогда площадь основания можно найти по формуле: b = (1/2) * A * h_base

Шаг 2: Найдем высоту призмы

Для этого воспользуемся формулой объема призмы: V = (1/2) * b * h * l Перенесем слагаемые и разделим на (1/2) * b * l: h = (2V) / (b * l)

Шаг 3: Найдем высоту пирамиды

Поскольку пирамида отсечена плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания, высота пирамиды будет равна высоте призмы.

Шаг 4: Найдем площадь основания пирамиды

Поскольку основание пирамиды - треугольник, его площадь можно найти по формуле: b_pyr = (1/2) * A * h_pyr

Шаг 5: Найдем объем пирамиды

Используем формулу объема пирамиды: V_pyr = (1/3) * b_pyr * h_pyr

Шаг 6: Найдем объем оставшейся части призмы

Объем оставшейся части призмы можно найти вычитанием объема пирамиды из объема призмы: V_remaining = V - V_pyr

Теперь у нас есть формула для нахождения объема оставшейся части призмы. Подставляя известные значения и решая уравнение, мы можем найти ответ.

Примечание: Для решения задачи потребуется знать значения площадей оснований призмы и пирамиды, а также высоту призмы. Если эти значения не указаны в задаче, мы не сможем найти точное значение объема оставшейся части призмы.