Question

Производная сложная функция y=(x^5-x^3-3)^5

Answer 1

***********************************************

Answer 2

Y' = 5(x^5-x^3-3)⁴*(x^5-x^3-3)' =
5(x^5-x^3-3)⁴*(5x⁴-3x²).

Answer 3

Давайте найдем производную сложной функции \( y = (x^5 - x^3 - 3)^5 \). Для этого воспользуемся правилом цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Обозначим внешнюю функцию как \( u = v^5 \), где \( v = x^5 - x^3 - 3 \). Тогда функция \( y \) может быть представлена как \( y = u^5 \).

1. Найдем производную внутренней функции \( v \): \[ \frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(x^5 - x^3 - 3) \]

Производная многочлена будет равна: \[ \frac{dv}{dx} = 5x^4 - 3x^2 \]

2. Теперь найдем производную внешней функции \( u \) по формуле степенной функции: \[ \frac{du}{dv} = 5v^4 \]

3. Применим правило цепочки: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} \]

Подставим значения: \[ \frac{dy}{dx} = 5v^4 \cdot (5x^4 - 3x^2) \]

Теперь мы можем вернуться к исходным переменным: \[ \frac{dy}{dx} = 5(x^5 - x^3 - 3)^4 \cdot (5x^4 - 3x^2) \]

Это и есть производная функции \( y = (x^5 - x^3 - 3)^5 \) по переменной \( x \).