Question

Решите уравнение: 16^x+4^x-12=0

Answer 1

$16^{x} + 4^{x} -12=0$

$( 4^{x} ) ^{2} + 4^{x} -12=0$показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$4^{x}=t, t\ \textgreater \ 0$
t²+t-12=0
t₁=3, t₂=-4. -4<0
t=-4 посторонний корень.
обратная замена:
$t=3 4^{x} =3 log_{4} 4^{x} = log_{4} 3 x= log_{4} 3$

Answer 2

16^х+4^х-12=0 4^2х+4^х-12=0 Пусть 4^х=а а^2+а-12=0 а=3,а=-4(нет) Тогда 4^х=3 х=log4（3）

Answer 3

Для решения этого уравнения, можно применить метод подстановки. Заметим, что 16^x = (4^x)^2, то есть можно ввести новую переменную y = 4^x и получить уравнение y^2 + y - 12 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 1, c = -12. Подставляя эти значения, получаем:

y = (-1 ± √(1 + 48)) / 2

y = (-1 ± 7) / 2

y = 3 или y = -4.

Теперь нужно вернуться к исходной переменной x, используя обратное преобразование y = 4^x. Для этого нужно взять логарифм по основанию 4 от обеих частей равенства:

x = log_4(y)

x = log_4(3) или x = log_4(-4).

Однако, логарифм отрицательного числа не существует, поэтому второй корень отбрасываем. Остаётся только один корень:

x = log_4(3).

Это приблизительно равно 0.7925. Это ответ. Вы можете проверить его, подставив в исходное уравнение.