Question

Если сумма 5 и 7 членов арифметической прогрессии равна 24, а сумма 3 и 8 равна, то разность арифметической прогрессии равна

Answer 1

$\left \{ {{a_5+a_7=24} \atop {a_3+a_8=32}} \right.$
По формуле общего члена арифметической прогрессии
$a_n=a_1+(n-1)d$
получим
$\left \{ {{a_1+4d+a_1+6d=24} \atop {a_1+2d+a_1+7d=32}} \right.$
или
$\left \{ {{2a_1+10d=24} \atop {2a_1+9d=32}} \right.$
Вычитаем из первого уравнения второе
d=-8

Answer 2

Для решения данной задачи обозначим первый член арифметической прогрессии как "а", а разность - как "d".

Сумма 5 и 7 членов арифметической прогрессии равна 24:

5а + 7(а + d) = 24

Упрощаем:

5а + 7а + 7d = 24

12а + 7d = 24 -----(1)

Сумма 3 и 8 членов арифметической прогрессии равна:

3а + 8(а + d) = 24

Упрощаем:

3а + 8а + 8d = 24

11а + 8d = 24 -----(2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) методом замены или методом сложения.

Умножим уравнение (1) на 11 и уравнение (2) на 12, чтобы избавиться от коэффициента "d":

132а + 77d = 264 -----(3) 132а + 96d = 288 -----(4)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

132а + 96d - (132а + 77d) = 288 - 264

19d = 24

d = 24/19

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 24/19.