Question

Знайдіть суму парних натуральних чисел, не більших від 100

Answer 1

Парные числа на интервале k ∈ $[1 \ ; \ 100)$ , k ∈ $N$  это:

$2,4,6,8,10,12....n....98, \ \ \frac{n}{2}$ ∈ $N$

А это арифметическая прогрессия, с разностью 2, где $a_{1} = 2$
То есть:
$d = 2 \\ \\ a_{1}=2 \\ \\ a_{2}=4 \\ \\ a_{3}=6 \\ \\ a_{4}=8 \\ \\ a_{n}=2+2(n-1) \\ \\ a_{48}= 2 + 2 * 47 = 94 + 2 = 96 \\ \\ a_{49}=98$

Мы нашли последний член этой прогрессии на определенном интервале. Найдём сумму по формуле как это сделал Гаусс:$S_{n} = \frac{n(a_{1}+a_{n})}{2} \\ \\ S_{49} = \frac{49(2 + 98)}{2} \\ \\ S_{49} = \frac{4900}{2} = 2450$

Ответ: $2450$