Question

1)пользуясь правилами Лопиталя вычислите предел: lim x->2 (x^3+x-10)/(x^3-3x-2) 2)дана функция f(x)=1/(x-2) найдите f'(x), f"(x), f'"(x)

Answer 1

1) за f - обозначу знаменатель а за g числитель Lim f/g = lim x->2 (3x^2+1)/(3x^2-3) = 13/9 2) f'(x)=-1/(x-2)^2 f''(x)=2/(x-2)^3 f'''(x)=-6/(x-2)^4

Answer 2

Lim((x³+x-10)/(x³-3x-2))=lim((x³+x-10)'/(x³-3x-2)')=lim((3x²+1)/(3x-3))=
x->2                                 x->2                                 x->2

=(3*2²+1)/(3*2²-3)=13/9

2. f(x)=1/(x-2),  f(x)=(x-2)⁻¹
f'(x)=((x-2)⁻¹)'=-1*(x-2)⁻² *(x-2)'=-1*(x-2)⁻² *1=-1/((x-2)²)

f''(x)=((x-2)⁻¹)'=(-(x-2)⁻²)'=-1*(-2)*(x-2)⁻³=2*(x-2)⁻³=2/((x-2)³)

f'''(x)=((x-2)⁻¹)'''=(2/(x-2)⁻³)'=2*(-3)*(x-2)⁻⁴=-6/((x-2)⁴)