Question

Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(1;3), B(-2;-3)

Answer 1

Уравнение прямой имеет вид y=kx+b

Если точка принадлежит прямой, то равенство, при подстановки координат точки в уравнение, должно соблюдаться, составим систему и решим её.

$A(1;3),\;B(-2;-3),y=kx+b\\\begin{Bmatrix}3=k\cdot 1+b\quad\begin{vmatrix}\\\end{matrix}\!\!\cdot 2\\-3=k\cdot (-2)+b\end{matrix}\\\begin{Bmatrix}6=2k+2b\\-3=-2k+b\end{matrix}+\\6-3=2k-2k+2b+b;3=3b\Rightarrow b=1\\\begin{Bmatrix}b=1\\3=k+b\end{matirx};3=k+1\Rightarrow k=2\\y=2x+1\\\\Otvet\!\!:\;y=2x+1$

Answer 2

у = kх + b - уравнение прямой.

Т.к. данные точки лежат на этой прямой, то их координаты удовлетворяют уравнению данной прямой. Подставив координаты данных точек в уравнение прямой, получим систему уравнений, решив которую найдем значения k и b:

3 = 1 · k + b,     b = 3 - k,                   b = 3 - k,         b = 3 - k,      b = 3 - 2 = 1,

-3 = -2k + b;     -3 = -2k + (3 - k);      3k = 3 + 3;       3k = 6;         k = 2.

Значит нужная прямая задается уравнением у = 2х +1.

Ответ:   у = 2х + 1.