Question

√x+1=11-x решите уравнение

Answer 1

$\sqrt{x+1} =11-x \\ \\ x+1=(11-x) ^{2} \\ 11-x \geq 0 \\ \\ 11-x \geq 0 \\ -x \geq -11 \\ x \leq 11 \\ \\ x+1=121+ x^{2} -22x \\ - x^{2} -x-22x-121+1=0 \\ - x^{2} -23x-120=0$


$x^{2} +23x+120=0 \\ D=529-480=49 \\ \sqrt{D} =7 \\ x_{1} = \frac{-23+7}{2} = \frac{16}{2} =8 \\ \\ x_{2} = \frac{-23-7}{2} =- \frac{30}{2} =-15$

$Otviet:x=8$

Answer 2

Область допустимых значений х+1$\geq$0; 11-х$\geq$0;  => х$\geq$-1:   x$\leq$11  =>  -1$\leq$x$\leq$11
Возведем обе части уравнения в квадрат
х+1=121-22х+$x^{2}$
-$x^{2}$+22х+х+1-121=0
-$x^{2}$+23х-120=0   | :(-1)
$x^{2}$-23х+120=0
По теореме, обратной теореме Виета
х1*х2=120
х1+х2=23

Путем подбора получаем
х1 = 8
х2 = 15 - этот корень не  удовлетворяет области допустимых значений
Ответ х=8