Question

Определенный интергал:

Answer 1

Решаем сначала просто интеграл:
Интеграл ((2x-1)^4)*dx
делаем замену t=2x-1 dt=2dx

интеграл t^4 * dt/2 = 1/2 интеграл t^4= 1/2 ((t^5)/5)= t^5/10

теперь промежутки: их нужно пересчитать, тк мы поменяли переменную
t1= 2*0-1= -1
t2= 2*1-1= 1

берем интеграл от -1 до 1
t^5/10
(1)^5/10 - (-1)^5/10= 1/10 +1/10= 2/10= 1/5

Answer 2

$\bf \int\limits^1_0(2x-1)^4dx=\frac{1}2\int\limits^1_0(2x-1)^4d(2x-1)=\\ \bf =\frac{1}2\frac{(2x-1)^5}5|^1_0=\frac{1}2(\frac{1}5-(-\frac{1}5))=\frac{1}2\frac{2}5=\frac{1}5=0,2$