Question

Найти коэффициент a и b уравнения x^4+x^3-18x^2+ax+b=0 если известно, что среди его корней имеются 3 равных целых числа

Answer 1

Пусть равные корни равны x, четвертый - y

по теореме Виета:

3x + y = -1
3x² + 3xy = -18
x³ + 3x²y = -a
x³y = b

y = -1 - 3x
3x² - 3x(1 + 3x) = -18
3x² - 3x - 9x² = -18
6x² + 3x - 18 = 0
2x² + x - 6 = 0
D = 1 + 48 = 49
x₁ = (-1 - 7)/4 = -2
x₂ = (-1 + 7)/4 = 3/2 - не подходит, по условию целые числа

y = -1 - 3*(-2) = -1 + 6 = 5

x³ + 3x²y  -8 + 60 = 52 = -a => a = -52

x³y = -8*5 = -40 = b => b = -40

Ответ: -52 и -40