Question

1)Вычислить скорость движения и ускорение точки, закон движения которой задан функцией: S= 3/5 t^5+t^3-3t^2+8t,t=2c 2)Найдите промежутки убывания функции: y=4/3 x^3+8x^2+7x+10 3)Написать уравнение касательной к графику функции в точке y= -2x^5+3x^3-5x^2+10,x_0=-2

Answer 1

#1
$S= \dfrac{3}{5}*t^5+t^3-3t^2+8t\\\boxed{\mathtt{S'=V;S''=a}}\\1)S'= \dfrac{3}{5}*5t^4+3t^2-9t+8=3t^4-3t^2-9t+8\\S'(2)=3*2^4-3*2^2-9*2+8=26-V\\S''=12t^3-6t-9\\S''(2)=12*2^3-6*2-6=78-a$
#2
$y= \dfrac{4}{3}x^3+8x^2+7x+10\\y'=4x^2+16x+7\\y'=0,\ 4x^2+16x+7=0\\D=16^2-4*4*7 =144=(\pm12)^2\\x_1= \dfrac{-16+12}{2*4}= \dfrac{1}{2}\\x_2= \dfrac{-16-12}{4*2}=-3,5$
смотри таблицу во вложении
ответ функция убывает при х∈(-∞;-3,5);(0,5;∞).
#3
$\boxed{\mathtt{y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)}}\\y=-2x^5+3x^3-5x^2+10\\y'=-10x^4+9x^2-10x\\y(x_0)=-2*(-2)^5+3*(-2)^3-5*(-2)^2+10=78\\y'(x_0)=-10*(-2)^4+9*(-2)^2-10*(-2)=-104\\y=78-104(x-(-2))=78-104x-208=\mathbf{-104x-130}$
ответ у=-104х-130