Question

Сумма двух трёхзначных чисел,написанных одинаковыми цифрами,но в обратном порядке,равна 1252.Найдите эти числа,если сумма квадратов цифр равна 84

Answer 1

Запишем 1 число в виде 100х+10у+z, тогда второе число 100z+10y+x
Сумма этих чисел: 100x+10y+z+100z+10y+x=1252
Запишем систему уравнений
101x+20y+101z=1252
x+y+z=14
x^2+y^2+z^2=84
из 2-го уравнения: y=14-x-z и подставим в 1-ое уравнение
101x+20(14-x-z)+101z=1252
101x+280-20x-20z+101z=1252
81x+81z=972
x+z=12
y=14-x-z=14-(x+z)=14-12=2
Возведем в квадрат x+z=12
x^2+2xz+z^2=144
x^2+z^2=144-2xz и подставим в 3-е уравнение системы
144-2xz+4=84
2xz=64
xz=32
z=(12-x)
x(12-x)=32
12x-x^2=32
x^2-12x+32=0
D=144-128=16
x=(12+4)/2=8 или x=(12-4)/2=4
соответственно z=4 или z=8
Значит 2 исходных числа: 428 и 824