Question

Два пешехода вышли одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу.Когда первый прошел половину пути,второму до конца оставалось еще 24км.Когда второй прошел половину пути,первому до конца оставалось еще 15 км. Сколько километров останется пройти второму пешеходу до А после того,как первый закончит переход из пункта А в пункт В?

Answer 1

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км, скорость первого (из А) х км/ч, второго - у км/ч.
Первый прошел полпути за (S/2)/x часов. За это время второй прошел  ((S/2)/x)*у=S*y/(2*x) км, и ему осталось пройти S-S*y/(2*x)=S*(2*x-y)/(2*x) км, что составляет 24 км. Получаем первое уравнение: S*(2*x-y)/(2*x)=24 (1).
Второй прошел полпути за (S/2)/у часов. За это время первый прошел  ((S/2)/у)*х=S*х/(2*у) км, и ему осталось пройти S-S*х/(2*у)=S*(2*у-х)/(2*у) км, что составляет 15 км. Получаем второе уравнение: S*(2*у-х)/(2*у)=15 (2).
Поделим почленно уравнение (1) на уравнение (2), получим (2*x-y)/(2*у-х)=1,6*х/у.
Поделим числитель и знаменатель последнего уравнения на у, и обозначим х/у=t.
Получим: (2*t-1)/(2-t)=1,6*t. Решаем: 2*t-1=3,2*t-1,6*t^2, 1,6*t^2-1,2*t-1=0
8*t^2-6*t-5=0 t=(3/8)(+-)√(9/64+5/8)=(3/8)+-7/8. t(1)=-1/2), t(2)=5/4. 
Очевидно, что подходит только положительное значение. Тогда имеем: х/у=5/4 или у=0,8*х. Подставив это в уравнение (1) или (2) получим S=40 км.
Значит за время, когда первый прошел полпути, второй прошел 40-24=16 км. Когда первый дойдет до пункта В, второму останется пройти до А 24-16=8 км.