Question

1)Написали подряд два раза трёхзначное число (например, 548548). Докажите, что полученное число делится на 7, 11, 13. 2)Докажите, что число записанное шестью одинаковыми цифрами , делится на 3, 7, 11, 13, 37. Буду благодарен если решите обе задачи!!!

Answer 1

1) Признак делимости на 7,11,13, последняя цифра числа - предпоследняя + предпредпоследняя и т.д., и все это делится на 7, 11, 13, ну в общем 8-4+5-8+4-5=0
0 делится на 7,11,13, значит все такие числа делятся на 7,11,13
2) 6-четное число, значит будет выполняться условие выше, а 0 делится на любое числе, значит число в задаче делится на 3,7,11,13,37...