Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. найти объем пирамиды

Answer 1

Назовём пирамиду ABCS. SO - высота. SH - апофема = 6 см
∠SHO = 60°

Так как ∠HSO = 30° HO = SH/2 = 3 см
По теореме Пифагора SO = √(36-9) = √27 = 3√3 см

Медиана AH = 3HO = 9 см
Обозначим сторону основания за x
Из ΔHAB по теореме Пифагора выразим и найдём x:
x² = x²/4 + 81
3x²/4 = 81
3x² = 324
x² = 108
x = √108 = 6√3 см

Sоснования = 1/2 * AB * AH = 27√3 см²

V = 1/3 * h * Sосн = 1/3 * 3√3 * 27√3 = 81 см³