Question

В основании правильной пирамиды SABC лежит равносторонний треугольник со стороной, равной 6 см. Haребре SA взята точка D, такая, чтоSD : DA =1:2. Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку D параллельно основанию ABC, и найдите площадь получившегося сечения.

Answer 1

Искомым сечением будет треугольник DKF, стороны которого параллельны сторонам треугольника ABC. ТР. DKF - правильный.
Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда AS= 3x, DS=x.
тр. ASC подобен тр. DSK, тогда $\frac{AC}{DK}= \frac{AS}{DS}$
$\frac{6}{DK}= \frac{3x}{x}$
$DK= \frac{6x}{3x}=2$
Тогда,S тр. DKF=$\frac{DK^2* \sqrt{3} }{4}= \frac{4 \sqrt{3} }{4}= \sqrt{3}$