Question

1)существует ли прямоугольный треугольник, в котором а+b=17, r+R=9?2) существует ли прямоугольный треугольник, в котором c=25/4 и h=числу пи?

Answer 1

1)R=c/2; r=ab/(a+b+c)=ab/(17+c)
c/2+ab/(17+c)=9
c^2+17c+2ab=18(17+c)
a+b=17
a^2+b^2+2ab=17^2
c^2+2ab=17^2
17^2+17c=18*17+18c
c=17(17-18)=-17
но с- не может быть отрицательным.
ответ не сущетвует
2) пусть такой треугольник существует. тогда его площадь равна с*h/2=ab/2
мы можем записать ab=П25/4
пусть а имеет вид П*k где к - рациональное число.
запишем теорему Пифагора
П^2K^2+b^2=c^2
b^2 и c^2 рациональные, тогда рационально и П^2K^2
но П нерационально, мы получили противоречие, следовательно
наше предположение не верно.