Question

Найдите значение выражения икс квадрате плюс игрек квадрате если икс минус игрек равняется восемь икс умножаем на игрек равняется четыре

Answer 1

$\left \{ {{x-y=8} \atop {xy=4}} \right. \; \left \{ {{x=y+8} \atop {(y+8)y=4}} \right. \; \left \{ {{x=y+8} \atop {y^2+8y-4=0}} \right. \\\\y^2+8y-4=0\; ,\; \; D/4=16+4=20\\\\y_1=-4-\sqrt{20}=-4-2\sqrt5\; ,\; \; y_2=-4+2\sqrt5\\\\x_1=-4-2\sqrt5+8=4-2\sqrt5\; ,\\\\x_2=-4+2\sqrt5+8=4+2\sqrt5\\\\Otvet:\; \; (4-2\sqrt5\, ;\, -4-2\sqrt5)\; ,\; \; (4+2\sqrt5\, ;\, -4+2\sqrt5)\; .\\\\\star \; \; x^2+y^2=(4-2\sqrt5)^2+(-4-2\sqrt5)^2=\\\\=16-16\sqrt5+20+16+16\sqrt5+20=32+40=72$

$\star \; \; (4+2\sqrt5)^2+(-4+2\sqrt5)^2=\\\\=16+16\sqrt5+20+16-16\sqrt5+20=72\\\\Otvet:\; \; x^2+y^2=72\; .$