Question

3 населених пунктів А і В, що розташовані на відстані 50 км один від одного, виїхали одночасно два мотоциклісти і зустрілись через 30 хв. Знайдіть швидкість кожного із них, якщо відомо, що один із них прибув у пункт А на 25 хв. раніше, ніж другий прибув у пункт В.

Answer 1

Х - швидкість першого
у - швидкість другого
30хв. = 30/60 = 1/2 год
25хв. = 25/60 = 5/12 год
$\left \{ {{x+y=50: \frac{1}{2} } \atop { \frac{50}{x} - \frac{50}{y} = \frac{5}{12} }} \right.$⇔$\left \{ {{y=100-x} \atop { \frac{50}{x} - \frac{50}{100-x} = \frac{5}{12} }} \right.$
$\frac{50}{x} - \frac{50}{100-x} = \frac{5}{12}\\5000-100x= \frac{5}{12}x(100-x)\\ 5000-100x- \frac{500}{12}x+\frac{5}{12} x^2=0\\ \frac{5}{12}x^2- \frac{1700}{12}x-5000=0\\D= \frac{2890000}{144}- \frac{4*5*5000}{12} = \frac{1690000}{144} =( \frac{1300}{12} )^2$
$x_1=( \frac{1700}{12} - \frac{1300}{12} ): \frac{2*5}{12} = \frac{400}{10} =40$
$x_2=( \frac{1700}{12} + \frac{1300}{12} ): \frac{2*5}{12} = \frac{3000}{10} =300$ - не підходе за умовою
$\left \{ {{y=100-40} \atop { x=40} \right.$⇔$\left \{ {{y=60} \atop { x=40} \right.$
Відповідь: швидкості мотоциклістів були 40 км/год та 60 км/год