Question

На изготовление 832 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 928 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

Answer 1

Пусть второй рабочий в час делает х деталей, тогда первый рабочий в час делает х+3 детали
Первый рабочий затрачивает на производство 832 деталей: 832/(х+3) часов,
тогда второй рабочий на производство 928 деталей затрачивает 928/х часов
Составим уравнение:
928/х-832/(х+3)=6
928/х-832/(х+3)-6=0
Общий знаменатель х(х+3), тогда
(928(х+3)-832х-6*х(х+3))/x(x+3)=0    ОДЗ х не равно 0 ; -3

Раскроим скобки и решим уравнение:
928х+2784 - 832х-6х²-18х=0 
78х-6х²+2784=0 (умножим на -1)
6х²-78х-2784=0 (сократим на 6)
х²-13х-464=0
Найдем дискриминант:
D=b²-4ac=(-13)²-4*1*(-464)=169+1856=2025
х1=(-b+√D)/2*a=(-(-13)+√1156)/2*1=(13+45)/2=29
х2=(-b-√D)/2*a=(-(-16)-√1156)/2*1=(13-45)/2= - 16 < 0 - не подходит
Второй рабочий в час изготовляет 29 деталей, значит первый х+3=29+3=32 детали.
Ответ: первый рабочий изготовляет в час 32 детали.