Question

Парабола с вершиной, лежащей на оси Oy, касается прямой, проходящей через точки A(-1;1) и B(1;5), в точке B. Найти уравнение параболы.

Answer 1

ДУМАЕМ
Уравнение параболы с вершиной на оси ОУ = Y = a*x² + b.
Уравнение касательной - Z = Y'(x)*(x - x0) + Y(x0)
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной проходящей через точки АВ. - Y= k*x+c 
k= (By - Ay)/(Bx-Ax( = (5-1)/(1- (-1)) = 4/2 = 2
Производная функции
Y'(x) = 2*a*x = k = 2
Находим не известное - а = 1.
Для точки В - x0 = 1, Y(x0) = 5
By = 5 = (Bx)² + b = 1 + b
Находим неизвестное - b.
b = 5 - 1 = 4.
Получаем уравнение параболы
Y = x² + 4 - ОТВЕТ
Решение подтверждено графиками функций -  в приложении.