Question

Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC (угол C=90) AC=BC=a диагональ боковой грани B1C составляет с плоскостью грани AA1B1B угол альфа . Найдите объём призмы.

Answer 1

Построим перпендикуляр СК на АВ ,обозначим h=b*sin αB1K - проекция диагонали В1С на плоскость АА1В1 - угол СВ1К= αдиагональ В1С =h/sin α = b*sin α / sin α= bкатет СВ=b*tg αH=BB1= √(B1C^2-CB^2)= √(b^2-(b*tg α)^2)=b √(1- (tg α)^2)объем призмы V=Sосн*Н=1/2*АС*СВ*Н=1/2*b* b*tg α* b √(1- (tg α)^2)= 1/2*b^3*tg α√(1- (tg α)^2)Ответ  1/2*b^3*tg α√(1- (tg α)^2)